Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos)/(- dieciocho +x^ dos + siete *x)
- ( menos 4 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 18 más x al cuadrado más 7 multiplicar por x)
- ( menos cuatro más x en el grado dos) dividir por ( menos dieciocho más x en el grado dos más siete multiplicar por x)
- (-4+x2)/(-18+x2+7*x)
- -4+x2/-18+x2+7*x
- (-4+x²)/(-18+x²+7*x)
- (-4+x en el grado 2)/(-18+x en el grado 2+7*x)
- (-4+x^2)/(-18+x^2+7x)
- (-4+x2)/(-18+x2+7x)
- -4+x2/-18+x2+7x
- -4+x^2/-18+x^2+7x
- (-4+x^2) dividir por (-18+x^2+7*x)
-
Expresiones semejantes
- (-4+x^2)/(18+x^2+7*x)
- (-4-x^2)/(-18+x^2+7*x)
- (4+x^2)/(-18+x^2+7*x)
- (-4+x^2)/(-18+x^2-7*x)
- (-4+x^2)/(-18-x^2+7*x)
Límite de la función (-4+x^2)/(-18+x^2+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\-18 + x + 7*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
Limit((-4 + x^2)/(-18 + x^2 + 7*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 2}{x + 9}\right) = $$
$$\frac{2 + 2}{2 + 9} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 2}{x + 9}\right) = $$
$$\frac{2 + 2}{2 + 9} = $$
= 4/11
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 7 x - 18\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 7 x - 18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 7 x - 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{2 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{2 x + 7}\right)$$
=
$$\frac{4}{11}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 7 x - 18\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 7 x - 18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 7 x - 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{2 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{2 x + 7}\right)$$
=
$$\frac{4}{11}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\-18 + x + 7*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
4/11
$$\frac{4}{11}$$
= 0.363636363636364
/ 2 \
| -4 + x |
lim |--------------|
x->2-| 2 |
\-18 + x + 7*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
4/11
$$\frac{4}{11}$$
= 0.363636363636364
= 0.363636363636364
Gráfico