Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos +t*x^ dos)/(k+x+t*x^ dos)
- (x al cuadrado más t multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (k más x más t multiplicar por x al cuadrado )
- (x en el grado dos más t multiplicar por x en el grado dos) dividir por (k más x más t multiplicar por x en el grado dos)
- (x2+t*x2)/(k+x+t*x2)
- x2+t*x2/k+x+t*x2
- (x²+t*x²)/(k+x+t*x²)
- (x en el grado 2+t*x en el grado 2)/(k+x+t*x en el grado 2)
- (x^2+tx^2)/(k+x+tx^2)
- (x2+tx2)/(k+x+tx2)
- x2+tx2/k+x+tx2
- x^2+tx^2/k+x+tx^2
- (x^2+t*x^2) dividir por (k+x+t*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-t*x^2)/(k+x+t*x^2)
- (x^2+t*x^2)/(k+x-t*x^2)
- (x^2+t*x^2)/(k-x+t*x^2)
Límite de la función (x^2+t*x^2)/(k+x+t*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \
| x + t*x |
lim |------------|
x->oo| 2|
\k + x + t*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right)$$
Limit((x^2 + t*x^2)/(k + x + t*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t + 1}{\frac{k}{x^{2}} + t + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t + 1}{\frac{k}{x^{2}} + t + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{t + 1}{k u^{2} + t + u}\right)$$
=
$$\frac{t + 1}{0^{2} k + t} = \frac{t + 1}{t}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right) = \frac{t + 1}{t}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t + 1}{\frac{k}{x^{2}} + t + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t + 1}{\frac{k}{x^{2}} + t + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{t + 1}{k u^{2} + t + u}\right)$$
=
$$\frac{t + 1}{0^{2} k + t} = \frac{t + 1}{t}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right) = \frac{t + 1}{t}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{k + t x^{2} + x} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{t x^{2} + x^{2}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(t + 1\right)}{k + t x^{2} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(t + 1\right)}{k + t x^{2} + x}\right)$$
=
$$\frac{t + 1}{t}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{k + t x^{2} + x} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{t x^{2} + x^{2}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(t + 1\right)}{k + t x^{2} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(t + 1\right)}{k + t x^{2} + x}\right)$$
=
$$\frac{t + 1}{t}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right) = \frac{t + 1}{t}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right) = \frac{t + 1}{k + t + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right) = \frac{t + 1}{k + t + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right) = \frac{t + 1}{t}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right) = \frac{t + 1}{k + t + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right) = \frac{t + 1}{k + t + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{t x^{2} + x^{2}}{t x^{2} + \left(k + x\right)}\right) = \frac{t + 1}{t}$$
Más detalles con x→-oo