Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (nueve -x^ dos)/(seis + dos *x)
- (9 menos x al cuadrado ) dividir por (6 más 2 multiplicar por x)
- (nueve menos x en el grado dos) dividir por (seis más dos multiplicar por x)
- (9-x2)/(6+2*x)
- 9-x2/6+2*x
- (9-x²)/(6+2*x)
- (9-x en el grado 2)/(6+2*x)
- (9-x^2)/(6+2x)
- (9-x2)/(6+2x)
- 9-x2/6+2x
- 9-x^2/6+2x
- (9-x^2) dividir por (6+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (9-x^2)/(6-2*x)
- (9+x^2)/(6+2*x)
Límite de la función (9-x^2)/(6+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 9 - x |
lim |-------|
x->-3+\6 + 2*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right)$$
Limit((9 - x^2)/(6 + 2*x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3}{2} - \frac{x}{2}\right) = $$
$$\frac{3}{2} - - \frac{3}{2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3}{2} - \frac{x}{2}\right) = $$
$$\frac{3}{2} - - \frac{3}{2} = $$
= 3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(9 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x + 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} 3$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(9 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x + 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} 3$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
| 9 - x |
lim |-------|
x->-3+\6 + 2*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right)$$
3
$$3$$
= 3
/ 2\
| 9 - x |
lim |-------|
x->-3-\6 + 2*x/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right)$$
3
$$3$$
= 3
= 3
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right) = 3$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{2 x + 6}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo