Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- cuatro /(x^ tres - siete *x^ dos + doce *x)
- 4 dividir por (x al cubo menos 7 multiplicar por x al cuadrado más 12 multiplicar por x)
- cuatro dividir por (x en el grado tres menos siete multiplicar por x en el grado dos más doce multiplicar por x)
- 4/(x3-7*x2+12*x)
- 4/x3-7*x2+12*x
- 4/(x³-7*x²+12*x)
- 4/(x en el grado 3-7*x en el grado 2+12*x)
- 4/(x^3-7x^2+12x)
- 4/(x3-7x2+12x)
- 4/x3-7x2+12x
- 4/x^3-7x^2+12x
- 4 dividir por (x^3-7*x^2+12*x)
-
Expresiones semejantes
- 4/(x^3+7*x^2+12*x)
- 4/(x^3-7*x^2-12*x)
Límite de la función 4/(x^3-7*x^2+12*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
lim |----------------|
x->oo| 3 2 |
\x - 7*x + 12*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{12 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}\right)$$
Limit(4/(x^3 - 7*x^2 + 12*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{12 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{12 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{7}{x} + \frac{12}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{7}{x} + \frac{12}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3}}{12 u^{2} - 7 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{3}}{- 0 + 12 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{12 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{12 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{12 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{7}{x} + \frac{12}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{7}{x} + \frac{12}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3}}{12 u^{2} - 7 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{3}}{- 0 + 12 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{12 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{12 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4}{12 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{12 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4}{12 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{12 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{12 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4}{12 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{12 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4}{12 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{12 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{12 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo