Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres *n)*(- uno + cuatro *n)/(- uno +n)^ dos
- (1 más 3 multiplicar por n) multiplicar por ( menos 1 más 4 multiplicar por n) dividir por ( menos 1 más n) al cuadrado
- (uno más tres multiplicar por n) multiplicar por ( menos uno más cuatro multiplicar por n) dividir por ( menos uno más n) en el grado dos
- (1+3*n)*(-1+4*n)/(-1+n)2
- 1+3*n*-1+4*n/-1+n2
- (1+3*n)*(-1+4*n)/(-1+n)²
- (1+3*n)*(-1+4*n)/(-1+n) en el grado 2
- (1+3n)(-1+4n)/(-1+n)^2
- (1+3n)(-1+4n)/(-1+n)2
- 1+3n-1+4n/-1+n2
- 1+3n-1+4n/-1+n^2
- (1+3*n)*(-1+4*n) dividir por (-1+n)^2
-
Expresiones semejantes
- (1+3*n)*(1+4*n)/(-1+n)^2
- (1+3*n)*(-1+4*n)/(1+n)^2
- (1-3*n)*(-1+4*n)/(-1+n)^2
- (1+3*n)*(-1+4*n)/(-1-n)^2
- (1+3*n)*(-1-4*n)/(-1+n)^2
Límite de la función (1+3*n)*(-1+4*n)/(-1+n)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/(1 + 3*n)*(-1 + 4*n)\
lim |--------------------|
n->oo| 2 |
\ (-1 + n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left(4 n - 1\right)}{\left(n - 1\right)^{2}}\right)$$
Limit(((1 + 3*n)*(-1 + 4*n))/(-1 + n)^2, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{3 n + 1} - \frac{2 n}{3 n + 1} + \frac{1}{3 n + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left(4 n - 1\right)}{\left(n - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left(4 n - 1\right)}{\left(n - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(\frac{n^{2}}{3 n + 1} - \frac{2 n}{3 n + 1} + \frac{1}{3 n + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{- \frac{3 n^{2}}{9 n^{2} + 6 n + 1} + \frac{6 n}{9 n^{2} + 6 n + 1} + \frac{2 n}{3 n + 1} - \frac{3}{9 n^{2} + 6 n + 1} - \frac{2}{3 n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{- \frac{3 n^{2}}{9 n^{2} + 6 n + 1} + \frac{6 n}{9 n^{2} + 6 n + 1} + \frac{2 n}{3 n + 1} - \frac{3}{9 n^{2} + 6 n + 1} - \frac{2}{3 n + 1}}\right)$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{3 n + 1} - \frac{2 n}{3 n + 1} + \frac{1}{3 n + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left(4 n - 1\right)}{\left(n - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left(4 n - 1\right)}{\left(n - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(\frac{n^{2}}{3 n + 1} - \frac{2 n}{3 n + 1} + \frac{1}{3 n + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{- \frac{3 n^{2}}{9 n^{2} + 6 n + 1} + \frac{6 n}{9 n^{2} + 6 n + 1} + \frac{2 n}{3 n + 1} - \frac{3}{9 n^{2} + 6 n + 1} - \frac{2}{3 n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{- \frac{3 n^{2}}{9 n^{2} + 6 n + 1} + \frac{6 n}{9 n^{2} + 6 n + 1} + \frac{2 n}{3 n + 1} - \frac{3}{9 n^{2} + 6 n + 1} - \frac{2}{3 n + 1}}\right)$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left(4 n - 1\right)}{\left(n - 1\right)^{2}}\right) = 12$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left(4 n - 1\right)}{\left(n - 1\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left(4 n - 1\right)}{\left(n - 1\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left(4 n - 1\right)}{\left(n - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left(4 n - 1\right)}{\left(n - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left(4 n - 1\right)}{\left(n - 1\right)^{2}}\right) = 12$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left(4 n - 1\right)}{\left(n - 1\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left(4 n - 1\right)}{\left(n - 1\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left(4 n - 1\right)}{\left(n - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left(4 n - 1\right)}{\left(n - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left(4 n - 1\right)}{\left(n - 1\right)^{2}}\right) = 12$$
Más detalles con n→-oo