Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (1-cos(a*x))/(1-cos(b*x))
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Expresiones idénticas
- cinco *(uno + ocho *x)/(dos *x)
- 5 multiplicar por (1 más 8 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por x)
- cinco multiplicar por (uno más ocho multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por x)
- 5(1+8x)/(2x)
- 51+8x/2x
- 5*(1+8*x) dividir por (2*x)
-
Expresiones semejantes
- 5*(1-8*x)/(2*x)
Límite de la función 5*(1+8*x)/(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/5*(1 + 8*x)\ lim |-----------| x->oo\ 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right)$$
Limit((5*(1 + 8*x))/((2*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 + \frac{5}{x}}{2}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 + \frac{5}{x}}{2}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u}{2} + 20\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5}{2} + 20 = 20$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right) = 20$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 + \frac{5}{x}}{2}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 + \frac{5}{x}}{2}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u}{2} + 20\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5}{2} + 20 = 20$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right) = 20$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(40 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x + 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(40 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 20$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 20$$
=
$$20$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(40 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x + 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(40 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 20$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 20$$
=
$$20$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right) = 20$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right) = \frac{45}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right) = \frac{45}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right) = 20$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right) = \frac{45}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right) = \frac{45}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \left(8 x + 1\right)}{2 x}\right) = 20$$
Más detalles con x→-oo