Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
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Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(a*x))/(uno -cos(b*x))
- (1 menos coseno de (a multiplicar por x)) dividir por (1 menos coseno de (b multiplicar por x))
- (uno menos coseno de (a multiplicar por x)) dividir por (uno menos coseno de (b multiplicar por x))
- (1-cos(ax))/(1-cos(bx))
- 1-cosax/1-cosbx
- (1-cos(a*x)) dividir por (1-cos(b*x))
-
Expresiones semejantes
- 1-cos(a*x)/(1-cos(b*x))
- (1-cos(a*x))/(1+cos(b*x))
- (1+cos(a*x))/(1-cos(b*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(sqrt(x))/x
- cos(x)/(1-sin(x))
- cos(4*x)*cot(5*x)*tan(3*x)/(cos(7*x)*cot(7*x)*sin(6*x))
- cos(x)/(1+x)
- cos(sqrt(x))
- Coseno cos
- cos(sqrt(x))/x
- cos(x)/(1-sin(x))
- cos(4*x)*cot(5*x)*tan(3*x)/(cos(7*x)*cot(7*x)*sin(6*x))
- cos(x)/(1+x)
- cos(sqrt(x))
Límite de la función (1-cos(a*x))/(1-cos(b*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/1 - cos(a*x)\ lim |------------| x->0+\1 - cos(b*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(a x \right)}}{1 - \cos{\left(b x \right)}}\right)$$
Limit((1 - cos(a*x))/(1 - cos(b*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(a x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(b x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(a x \right)}}{1 - \cos{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(1 - \cos{\left(a x \right)}\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(1 - \cos{\left(b x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a \sin{\left(a x \right)}}{b \sin{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \frac{a \sin{\left(a x \right)}}{b}}{\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{2} \cos{\left(a x \right)}}{b^{2} \cos{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}\right)$$
=
$$\frac{a^{2}}{b^{2}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(a x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(b x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(a x \right)}}{1 - \cos{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(1 - \cos{\left(a x \right)}\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(1 - \cos{\left(b x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a \sin{\left(a x \right)}}{b \sin{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \frac{a \sin{\left(a x \right)}}{b}}{\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{2} \cos{\left(a x \right)}}{b^{2} \cos{\left(b x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}\right)$$
=
$$\frac{a^{2}}{b^{2}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 - cos(a*x)\ lim |------------| x->0+\1 - cos(b*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(a x \right)}}{1 - \cos{\left(b x \right)}}\right)$$
2 a -- 2 b
$$\frac{a^{2}}{b^{2}}$$
/1 - cos(a*x)\ lim |------------| x->0-\1 - cos(b*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(a x \right)}}{1 - \cos{\left(b x \right)}}\right)$$
2 a -- 2 b
$$\frac{a^{2}}{b^{2}}$$
a^2/b^2