Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función/ cos(a*x)/ 1-cos(a*x)/(1-cos(b*x))

Límite de la función 1-cos(a*x)/(1-cos(b*x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /      cos(a*x)  \
 lim |1 - ------------|
x->0+\    1 - cos(b*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \frac{\cos{\left(a x \right)}}{1 - \cos{\left(b x \right)}}\right)$$ 
Limit(1 - cos(a*x)/(1 - cos(b*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Respuesta rápida [src] 
        /1 \
-oo*sign|--|
        | 2|
        \b /
$$- \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{b^{2}} \right)}$$
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /      cos(a*x)  \
 lim |1 - ------------|
x->0+\    1 - cos(b*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \frac{\cos{\left(a x \right)}}{1 - \cos{\left(b x \right)}}\right)$$ 
        /1 \
-oo*sign|--|
        | 2|
        \b /
$$- \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{b^{2}} \right)}$$ 
     /      cos(a*x)  \
 lim |1 - ------------|
x->0-\    1 - cos(b*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 - \frac{\cos{\left(a x \right)}}{1 - \cos{\left(b x \right)}}\right)$$ 
        /1 \
-oo*sign|--|
        | 2|
        \b /
$$- \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{b^{2}} \right)}$$ 
-oo*sign(b^(-2))
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