Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Expresiones idénticas
- n^ tres *(tres +n)/((uno +n)^ tres *(dos +n))
- n al cubo multiplicar por (3 más n) dividir por ((1 más n) al cubo multiplicar por (2 más n))
- n en el grado tres multiplicar por (tres más n) dividir por ((uno más n) en el grado tres multiplicar por (dos más n))
- n3*(3+n)/((1+n)3*(2+n))
- n3*3+n/1+n3*2+n
- n³*(3+n)/((1+n)³*(2+n))
- n en el grado 3*(3+n)/((1+n) en el grado 3*(2+n))
- n^3(3+n)/((1+n)^3(2+n))
- n3(3+n)/((1+n)3(2+n))
- n33+n/1+n32+n
- n^33+n/1+n^32+n
- n^3*(3+n) dividir por ((1+n)^3*(2+n))
-
Expresiones semejantes
- n^3*(3-n)/((1+n)^3*(2+n))
- n^3*(3+n)/((1+n)^3*(2-n))
- n^3*(3+n)/((1-n)^3*(2+n))
Límite de la función n^3*(3+n)/((1+n)^3*(2+n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| n *(3 + n) |
lim |----------------|
n->oo| 3 |
\(1 + n) *(2 + n)/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 2\right)}\right)$$
Limit((n^3*(3 + n))/(((1 + n)^3*(2 + n))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3}}}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{3 n^{4}}{n^{4} + 4 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n + 1} - \frac{9 n^{3}}{n^{4} + 4 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n + 1} + \frac{4 n^{3}}{n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1} + \frac{9 n^{2}}{n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{3 n^{4}}{n^{4} + 4 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n + 1} - \frac{9 n^{3}}{n^{4} + 4 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n + 1} + \frac{4 n^{3}}{n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1} + \frac{9 n^{2}}{n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3}}}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{3 n^{4}}{n^{4} + 4 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n + 1} - \frac{9 n^{3}}{n^{4} + 4 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n + 1} + \frac{4 n^{3}}{n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1} + \frac{9 n^{2}}{n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{3 n^{4}}{n^{4} + 4 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n + 1} - \frac{9 n^{3}}{n^{4} + 4 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n + 1} + \frac{4 n^{3}}{n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1} + \frac{9 n^{2}}{n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 2\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 2\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 2\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 2\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 2\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{3} \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right)^{3} \left(n + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo