Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (siete - dos *x)/(cinco + siete *x^ dos)
- (7 menos 2 multiplicar por x) dividir por (5 más 7 multiplicar por x al cuadrado )
- (siete menos dos multiplicar por x) dividir por (cinco más siete multiplicar por x en el grado dos)
- (7-2*x)/(5+7*x2)
- 7-2*x/5+7*x2
- (7-2*x)/(5+7*x²)
- (7-2*x)/(5+7*x en el grado 2)
- (7-2x)/(5+7x^2)
- (7-2x)/(5+7x2)
- 7-2x/5+7x2
- 7-2x/5+7x^2
- (7-2*x) dividir por (5+7*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (7+2*x)/(5+7*x^2)
- (7-2*x)/(5-7*x^2)
Límite de la función (7-2*x)/(5+7*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/7 - 2*x \
lim |--------|
x->oo| 2|
\5 + 7*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right)$$
Limit((7 - 2*x)/(5 + 7*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{7 + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{7 + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} - 2 u}{5 u^{2} + 7}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 7 \cdot 0^{2}}{5 \cdot 0^{2} + 7} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{7 + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{7 + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} - 2 u}{5 u^{2} + 7}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 7 \cdot 0^{2}}{5 \cdot 0^{2} + 7} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{7 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{7 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{7 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{7 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right) = \frac{5}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right) = \frac{5}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right) = \frac{5}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right) = \frac{5}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 2 x}{7 x^{2} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo