Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+2*x)^(1/x)
-
Límite de atan(x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno + tres *x)/(- uno + nueve *x^ dos)
- ( menos 1 más 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 9 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno más tres multiplicar por x) dividir por ( menos uno más nueve multiplicar por x en el grado dos)
- (-1+3*x)/(-1+9*x2)
- -1+3*x/-1+9*x2
- (-1+3*x)/(-1+9*x²)
- (-1+3*x)/(-1+9*x en el grado 2)
- (-1+3x)/(-1+9x^2)
- (-1+3x)/(-1+9x2)
- -1+3x/-1+9x2
- -1+3x/-1+9x^2
- (-1+3*x) dividir por (-1+9*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+3*x)/(1+9*x^2)
- (1+3*x)/(-1+9*x^2)
- (-1-3*x)/(-1+9*x^2)
- (-1+3*x)/(-1-9*x^2)
Límite de la función (-1+3*x)/(-1+9*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 + 3*x\
lim |---------|
x->oo| 2|
\-1 + 9*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right)$$
Limit((-1 + 3*x)/(-1 + 9*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{9 - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{9 - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + 3 u}{9 - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 3}{9 - 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{9 - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{9 - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + 3 u}{9 - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 3}{9 - 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -1 + 3*x\
lim |---------|
x->1/3+| 2|
\-1 + 9*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ -1 + 3*x\
lim |---------|
x->1/3-| 2|
\-1 + 9*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^-}\left(\frac{3 x - 1}{9 x^{2} - 1}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Gráfico