Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- - ocho -x^ dos - cinco *x+t*(diez +x^ dos + nueve *x)
- menos 8 menos x al cuadrado menos 5 multiplicar por x más t multiplicar por (10 más x al cuadrado más 9 multiplicar por x)
- menos ocho menos x en el grado dos menos cinco multiplicar por x más t multiplicar por (diez más x en el grado dos más nueve multiplicar por x)
- -8-x2-5*x+t*(10+x2+9*x)
- -8-x2-5*x+t*10+x2+9*x
- -8-x²-5*x+t*(10+x²+9*x)
- -8-x en el grado 2-5*x+t*(10+x en el grado 2+9*x)
- -8-x^2-5x+t(10+x^2+9x)
- -8-x2-5x+t(10+x2+9x)
- -8-x2-5x+t10+x2+9x
- -8-x^2-5x+t10+x^2+9x
-
Expresiones semejantes
- -8-x^2+5*x+t*(10+x^2+9*x)
- -8-x^2-5*x+t*(10-x^2+9*x)
- -8-x^2-5*x+t*(10+x^2-9*x)
- -8+x^2-5*x+t*(10+x^2+9*x)
- 8-x^2-5*x+t*(10+x^2+9*x)
- -8-x^2-5*x-t*(10+x^2+9*x)
Límite de la función -8-x^2-5*x+t*(10+x^2+9*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 / 2 \\ lim \-8 - x - 5*x + t*\10 + x + 9*x// x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(9 x + \left(x^{2} + 10\right)\right) + \left(- 5 x + \left(- x^{2} - 8\right)\right)\right)$$
Limit(-8 - x^2 - 5*x + t*(10 + x^2 + 9*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(9 x + \left(x^{2} + 10\right)\right) + \left(- 5 x + \left(- x^{2} - 8\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(9 x + \left(x^{2} + 10\right)\right) + \left(- 5 x + \left(- x^{2} - 8\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t + \frac{9 t}{x} + \frac{10 t}{x^{2}} - 1 - \frac{5}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t + \frac{9 t}{x} + \frac{10 t}{x^{2}} - 1 - \frac{5}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 t u^{2} + 9 t u + t - 8 u^{2} - 5 u - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 9 t + 10 \cdot 0^{2} t + t - 1 - 8 \cdot 0^{2} - 0}{0} = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(9 x + \left(x^{2} + 10\right)\right) + \left(- 5 x + \left(- x^{2} - 8\right)\right)\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(9 x + \left(x^{2} + 10\right)\right) + \left(- 5 x + \left(- x^{2} - 8\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(9 x + \left(x^{2} + 10\right)\right) + \left(- 5 x + \left(- x^{2} - 8\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t + \frac{9 t}{x} + \frac{10 t}{x^{2}} - 1 - \frac{5}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t + \frac{9 t}{x} + \frac{10 t}{x^{2}} - 1 - \frac{5}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 t u^{2} + 9 t u + t - 8 u^{2} - 5 u - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 9 t + 10 \cdot 0^{2} t + t - 1 - 8 \cdot 0^{2} - 0}{0} = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(9 x + \left(x^{2} + 10\right)\right) + \left(- 5 x + \left(- x^{2} - 8\right)\right)\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(9 x + \left(x^{2} + 10\right)\right) + \left(- 5 x + \left(- x^{2} - 8\right)\right)\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(t \left(9 x + \left(x^{2} + 10\right)\right) + \left(- 5 x + \left(- x^{2} - 8\right)\right)\right) = 10 t - 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(t \left(9 x + \left(x^{2} + 10\right)\right) + \left(- 5 x + \left(- x^{2} - 8\right)\right)\right) = 10 t - 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(t \left(9 x + \left(x^{2} + 10\right)\right) + \left(- 5 x + \left(- x^{2} - 8\right)\right)\right) = 20 t - 14$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(t \left(9 x + \left(x^{2} + 10\right)\right) + \left(- 5 x + \left(- x^{2} - 8\right)\right)\right) = 20 t - 14$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(t \left(9 x + \left(x^{2} + 10\right)\right) + \left(- 5 x + \left(- x^{2} - 8\right)\right)\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(t \left(9 x + \left(x^{2} + 10\right)\right) + \left(- 5 x + \left(- x^{2} - 8\right)\right)\right) = 10 t - 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(t \left(9 x + \left(x^{2} + 10\right)\right) + \left(- 5 x + \left(- x^{2} - 8\right)\right)\right) = 10 t - 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(t \left(9 x + \left(x^{2} + 10\right)\right) + \left(- 5 x + \left(- x^{2} - 8\right)\right)\right) = 20 t - 14$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(t \left(9 x + \left(x^{2} + 10\right)\right) + \left(- 5 x + \left(- x^{2} - 8\right)\right)\right) = 20 t - 14$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(t \left(9 x + \left(x^{2} + 10\right)\right) + \left(- 5 x + \left(- x^{2} - 8\right)\right)\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Más detalles con x→-oo