Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ tres)/(- ocho + cuatro *x)
- ( menos 8 más x al cubo ) dividir por ( menos 8 más 4 multiplicar por x)
- ( menos ocho más x en el grado tres) dividir por ( menos ocho más cuatro multiplicar por x)
- (-8+x3)/(-8+4*x)
- -8+x3/-8+4*x
- (-8+x³)/(-8+4*x)
- (-8+x en el grado 3)/(-8+4*x)
- (-8+x^3)/(-8+4x)
- (-8+x3)/(-8+4x)
- -8+x3/-8+4x
- -8+x^3/-8+4x
- (-8+x^3) dividir por (-8+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (-8-x^3)/(-8+4*x)
- (-8+x^3)/(8+4*x)
- (-8+x^3)/(-8-4*x)
- (8+x^3)/(-8+4*x)
Límite de la función (-8+x^3)/(-8+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-8 + x |
lim |--------|
x->2+\-8 + 4*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right)$$
Limit((-8 + x^3)/(-8 + 4*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}{4 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + 1\right) = $$
$$1 + \frac{2}{2} + \frac{2^{2}}{4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}{4 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + 1\right) = $$
$$1 + \frac{2}{2} + \frac{2^{2}}{4} = $$
= 3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 x - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 3$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 x - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 3$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right) = 3$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|-8 + x |
lim |--------|
x->2+\-8 + 4*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right)$$
3
$$3$$
= 3
/ 3 \
|-8 + x |
lim |--------|
x->2-\-8 + 4*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{4 x - 8}\right)$$
3
$$3$$
= 3
= 3