Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- e^(x^ tres)/(- uno -x/ dos +cosh(x))
- e en el grado (x al cubo ) dividir por ( menos 1 menos x dividir por 2 más coseno de eno hiperbólico de (x))
- e en el grado (x en el grado tres) dividir por ( menos uno menos x dividir por dos más coseno de eno hiperbólico de (x))
- e(x3)/(-1-x/2+cosh(x))
- ex3/-1-x/2+coshx
- e^(x³)/(-1-x/2+cosh(x))
- e en el grado (x en el grado 3)/(-1-x/2+cosh(x))
- e^x^3/-1-x/2+coshx
- e^(x^3) dividir por (-1-x dividir por 2+cosh(x))
-
Expresiones semejantes
- e^(x^3)/(1-x/2+cosh(x))
- e^(x^3)/(-1-x/2-cosh(x))
- e^(x^3)/(-1+x/2+cosh(x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(1/x)/(-1+x)
Límite de la función e^(x^3)/(-1-x/2+cosh(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3\ \
| \x / |
| E |
lim |----------------|
x->oo| x |
|-1 - - + cosh(x)|
\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{3}}}{\left(- \frac{x}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(E^(x^3)/(-1 - x/2 + cosh(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x^{3}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 2 \cosh{\left(x \right)} - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{3}}}{\left(- \frac{x}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{x^{3}}}{- x + 2 \cosh{\left(x \right)} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 e^{x^{3}}}{\frac{d}{d x} \left(- x + 2 \cosh{\left(x \right)} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} e^{x^{3}}}{2 \sinh{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x^{2} e^{x^{3}}}{\frac{d}{d x} \left(2 \sinh{\left(x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{4} e^{x^{3}} + 12 x e^{x^{3}}}{2 \cosh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{4} e^{x^{3}} + 12 x e^{x^{3}}}{2 \cosh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x^{3}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 2 \cosh{\left(x \right)} - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{3}}}{\left(- \frac{x}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{x^{3}}}{- x + 2 \cosh{\left(x \right)} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 e^{x^{3}}}{\frac{d}{d x} \left(- x + 2 \cosh{\left(x \right)} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} e^{x^{3}}}{2 \sinh{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x^{2} e^{x^{3}}}{\frac{d}{d x} \left(2 \sinh{\left(x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{4} e^{x^{3}} + 12 x e^{x^{3}}}{2 \cosh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{4} e^{x^{3}} + 12 x e^{x^{3}}}{2 \cosh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{3}}}{\left(- \frac{x}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x^{3}}}{\left(- \frac{x}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{3}}}{\left(- \frac{x}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x^{3}}}{\left(- \frac{x}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 e^{2}}{- 3 e + 1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x^{3}}}{\left(- \frac{x}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 e^{2}}{- 3 e + 1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{3}}}{\left(- \frac{x}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x^{3}}}{\left(- \frac{x}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{3}}}{\left(- \frac{x}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x^{3}}}{\left(- \frac{x}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 e^{2}}{- 3 e + 1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x^{3}}}{\left(- \frac{x}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 e^{2}}{- 3 e + 1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{3}}}{\left(- \frac{x}{2} - 1\right) + \cosh{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo