Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Expresiones idénticas
- x^(tres / cuatro)/(uno +x)^(tres / cuatro)
- x en el grado (3 dividir por 4) dividir por (1 más x) en el grado (3 dividir por 4)
- x en el grado (tres dividir por cuatro) dividir por (uno más x) en el grado (tres dividir por cuatro)
- x(3/4)/(1+x)(3/4)
- x3/4/1+x3/4
- x^3/4/1+x^3/4
- x^(3 dividir por 4) dividir por (1+x)^(3 dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- x^(3/4)/(1-x)^(3/4)
Límite de la función x^(3/4)/(1+x)^(3/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3/4 \
| x |
lim |----------|
x->oo| 3/4|
\(1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}\right)$$
Limit(x^(3/4)/(1 + x)^(3/4), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{3}{4}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{\frac{3}{4}}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[4]{x + 1}}{\sqrt[4]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[4]{x + 1}}{\sqrt[4]{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{3}{4}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{\frac{3}{4}}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[4]{x + 1}}{\sqrt[4]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[4]{x + 1}}{\sqrt[4]{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}\right) = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}\right) = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}\right) = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}\right) = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo