Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- dos ^(dos *x^ dos)* tres ^(-x)
- 2 en el grado (2 multiplicar por x al cuadrado ) multiplicar por 3 en el grado ( menos x)
- dos en el grado (dos multiplicar por x en el grado dos) multiplicar por tres en el grado ( menos x)
- 2(2*x2)*3(-x)
- 22*x2*3-x
- 2^(2*x²)*3^(-x)
- 2 en el grado (2*x en el grado 2)*3 en el grado (-x)
- 2^(2x^2)3^(-x)
- 2(2x2)3(-x)
- 22x23-x
- 2^2x^23^-x
-
Expresiones semejantes
- 2^(2*x^2)*3^(x)
Límite de la función 2^(2*x^2)*3^(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 2*x -x|
lim \2 *3 /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{2 x^{2}} \cdot 3^{- x}\right)$$
Limit(2^(2*x^2)*3^(-x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{2 x^{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{2 x^{2}} \cdot 3^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{2 x^{2}}}{\frac{d}{d x} 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \cdot 2^{2 x^{2}} \cdot 3^{- x} x \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{2 x^{2}}}{\frac{d}{d x} \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{4 x \log{\left(2 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \cdot 2^{2 x^{2}} x \log{\left(2 \right)}}{\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}}{4 x \log{\left(2 \right)}} - \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{4 x^{2} \log{\left(2 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \cdot 2^{2 x^{2}} x \log{\left(2 \right)}}{\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}}{4 x \log{\left(2 \right)}} - \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{4 x^{2} \log{\left(2 \right)}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{2 x^{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{2 x^{2}} \cdot 3^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{2 x^{2}}}{\frac{d}{d x} 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \cdot 2^{2 x^{2}} \cdot 3^{- x} x \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{2 x^{2}}}{\frac{d}{d x} \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{4 x \log{\left(2 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \cdot 2^{2 x^{2}} x \log{\left(2 \right)}}{\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}}{4 x \log{\left(2 \right)}} - \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{4 x^{2} \log{\left(2 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \cdot 2^{2 x^{2}} x \log{\left(2 \right)}}{\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}}{4 x \log{\left(2 \right)}} - \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{4 x^{2} \log{\left(2 \right)}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{2 x^{2}} \cdot 3^{- x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2^{2 x^{2}} \cdot 3^{- x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{2 x^{2}} \cdot 3^{- x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2^{2 x^{2}} \cdot 3^{- x}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2^{2 x^{2}} \cdot 3^{- x}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{2 x^{2}} \cdot 3^{- x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2^{2 x^{2}} \cdot 3^{- x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{2 x^{2}} \cdot 3^{- x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2^{2 x^{2}} \cdot 3^{- x}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2^{2 x^{2}} \cdot 3^{- x}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{2 x^{2}} \cdot 3^{- x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo