Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- - uno +x*(- tres +x)/(- uno +x)
- menos 1 más x multiplicar por ( menos 3 más x) dividir por ( menos 1 más x)
- menos uno más x multiplicar por ( menos tres más x) dividir por ( menos uno más x)
- -1+x(-3+x)/(-1+x)
- -1+x-3+x/-1+x
- -1+x*(-3+x) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- 1+x*(-3+x)/(-1+x)
- -1+x*(-3-x)/(-1+x)
- -1+x*(-3+x)/(1+x)
- -1+x*(3+x)/(-1+x)
- -1-x*(-3+x)/(-1+x)
- -1+x*(-3+x)/(-1-x)
Límite de la función -1+x*(-3+x)/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x*(-3 + x)\ lim |-1 + ----------| x->oo\ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{x - 1} - 1\right)$$
Limit(-1 + (x*(-3 + x))/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{x - 1} - 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 3\right) - x + 1}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 4\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{x - 1} - 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 3\right) - x + 1}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 4\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{x - 1} - 1\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{x - 1} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{x - 1} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{x - 1} - 1\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{x - 1} - 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{x - 1} - 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{x - 1} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{x - 1} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{x - 1} - 1\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{x - 1} - 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{x - 1} - 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo