$$\lim_{x \to \infty} \left|{\operatorname{sign}{\left(x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}\right|$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left|{\operatorname{sign}{\left(x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}\right|$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+} \left|{\operatorname{sign}{\left(x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}\right|$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-} \left|{\operatorname{sign}{\left(x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}\right| = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+} \left|{\operatorname{sign}{\left(x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}\right| = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\operatorname{sign}{\left(x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}\right|$$
Más detalles con x→-oo