Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ cuatro)/(- uno +x)
- ( menos 1 más x en el grado 4) dividir por ( menos 1 más x)
- ( menos uno más x en el grado cuatro) dividir por ( menos uno más x)
- (-1+x4)/(-1+x)
- -1+x4/-1+x
- (-1+x⁴)/(-1+x)
- -1+x^4/-1+x
- (-1+x^4) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^4)/(-1-x)
- (1+x^4)/(-1+x)
- (-1+x^4)/(1+x)
- (-1-x^4)/(-1+x)
Límite de la función (-1+x^4)/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
|-1 + x |
lim |-------|
x->oo\ -1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right)$$
Limit((-1 + x^4)/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u^{4}}{- u^{4} + u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0^{4}}{0^{3} - 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u^{4}}{- u^{4} + u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0^{4}}{0^{3} - 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4\
|-1 + x |
lim |-------|
x->1+\ -1 + x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
/ 4\
|-1 + x |
lim |-------|
x->1-\ -1 + x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{x - 1}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
= 4.0
Gráfico