Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- ((cuatro + dos *x)/(- uno + dos *x))^(cuatro - tres *x)
- ((4 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por x)) en el grado (4 menos 3 multiplicar por x)
- ((cuatro más dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por x)) en el grado (cuatro menos tres multiplicar por x)
- ((4+2*x)/(-1+2*x))(4-3*x)
- 4+2*x/-1+2*x4-3*x
- ((4+2x)/(-1+2x))^(4-3x)
- ((4+2x)/(-1+2x))(4-3x)
- 4+2x/-1+2x4-3x
- 4+2x/-1+2x^4-3x
- ((4+2*x) dividir por (-1+2*x))^(4-3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((4+2*x)/(-1-2*x))^(4-3*x)
- ((4-2*x)/(-1+2*x))^(4-3*x)
- ((4+2*x)/(1+2*x))^(4-3*x)
- ((4+2*x)/(-1+2*x))^(4+3*x)
Límite de la función ((4+2*x)/(-1+2*x))^(4-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
4 - 3*x
/4 + 2*x \
lim |--------|
x->oo\-1 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x}$$
Limit(((4 + 2*x)/(-1 + 2*x))^(4 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x - 1\right) + 5}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{5}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x - 1}{5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2} - \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{15}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{15}{2}} = e^{- \frac{15}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x} = e^{- \frac{15}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x - 1\right) + 5}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{5}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x - 1}{5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2} - \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{15}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{15}{2}} = e^{- \frac{15}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x} = e^{- \frac{15}{2}}$$
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x} = e^{- \frac{15}{2}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x} = 256$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x} = 256$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x} = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x} = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x} = e^{- \frac{15}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x} = 256$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x} = 256$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x} = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x} = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 1}\right)^{4 - 3 x} = e^{- \frac{15}{2}}$$
Más detalles con x→-oo