Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
- Integral de d{x}:
- t^2/(1+t^2)
-
Expresiones idénticas
- t^ dos /(uno +t^ dos)
- t al cuadrado dividir por (1 más t al cuadrado )
- t en el grado dos dividir por (uno más t en el grado dos)
- t2/(1+t2)
- t2/1+t2
- t²/(1+t²)
- t en el grado 2/(1+t en el grado 2)
- t^2/1+t^2
- t^2 dividir por (1+t^2)
-
Expresiones semejantes
- t^2/(1-t^2)
Límite de la función t^2/(1+t^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| t |
lim |------|
t->oo| 2|
\1 + t /
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right)$$
Limit(t^2/(1 + t^2), t, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por t^2:
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{t \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{t^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{t}$$
entonces
$$\lim_{t \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{t^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{u^{2} + 1}$$
=
$$\frac{1}{0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right) = 1$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por t^2:
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{t \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{t^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{t}$$
entonces
$$\lim_{t \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{t^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{u^{2} + 1}$$
=
$$\frac{1}{0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to \infty} t^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to \infty}\left(t^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d t} t^{2}}{\frac{d}{d t} \left(t^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{t \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to \infty} t^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to \infty}\left(t^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d t} t^{2}}{\frac{d}{d t} \left(t^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{t \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con t→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right) = 1$$
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la derecha
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con t→-oo
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la derecha
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con t→-oo