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Resolución de integrales/ t^2/(1+t^2)

Integral de t^2/(1+t^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    t      
 |  ------ dt
 |       2   
 |  1 + t    
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\, dt$$ 
Integral(t^2/(1 + t^2), (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(t**2 + 1), symbol=t), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(t**2 + 1), symbol=t), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(t**2 + 1), symbol=t), False)], context=1/(t**2 + 1), symbol=t)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 |    2                       
 |   t                        
 | ------ dt = C + t - atan(t)
 |      2                     
 | 1 + t                      
 |                            
/
$$\int \frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\, dt = C + t - \operatorname{atan}{\left(t \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    pi
1 - --
    4
$$1 - \frac{\pi}{4}$$ 
=
= 
    pi
1 - --
    4
$$1 - \frac{\pi}{4}$$ 
1 - pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.214601836602552
0.214601836602552

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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