Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (nueve -n^ tres + cinco *n^ cuatro)/(- tres + dos *n)^ cuatro
- (9 menos n al cubo más 5 multiplicar por n en el grado 4) dividir por ( menos 3 más 2 multiplicar por n) en el grado 4
- (nueve menos n en el grado tres más cinco multiplicar por n en el grado cuatro) dividir por ( menos tres más dos multiplicar por n) en el grado cuatro
- (9-n3+5*n4)/(-3+2*n)4
- 9-n3+5*n4/-3+2*n4
- (9-n³+5*n⁴)/(-3+2*n)⁴
- (9-n en el grado 3+5*n en el grado 4)/(-3+2*n) en el grado 4
- (9-n^3+5n^4)/(-3+2n)^4
- (9-n3+5n4)/(-3+2n)4
- 9-n3+5n4/-3+2n4
- 9-n^3+5n^4/-3+2n^4
- (9-n^3+5*n^4) dividir por (-3+2*n)^4
-
Expresiones semejantes
- (9-n^3-5*n^4)/(-3+2*n)^4
- (9-n^3+5*n^4)/(3+2*n)^4
- (9+n^3+5*n^4)/(-3+2*n)^4
- (9-n^3+5*n^4)/(-3-2*n)^4
Límite de la función (9-n^3+5*n^4)/(-3+2*n)^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 4\
|9 - n + 5*n |
lim |-------------|
n->oo| 4 |
\ (-3 + 2*n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right)$$
Limit((9 - n^3 + 5*n^4)/(-3 + 2*n)^4, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{n} + \frac{9}{n^{4}}}{16 - \frac{96}{n} + \frac{216}{n^{2}} - \frac{216}{n^{3}} + \frac{81}{n^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{n} + \frac{9}{n^{4}}}{16 - \frac{96}{n} + \frac{216}{n^{2}} - \frac{216}{n^{3}} + \frac{81}{n^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{4} - u + 5}{81 u^{4} - 216 u^{3} + 216 u^{2} - 96 u + 16}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 9 \cdot 0^{4} + 5}{- 216 \cdot 0^{3} - 0 + 81 \cdot 0^{4} + 216 \cdot 0^{2} + 16} = \frac{5}{16}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right) = \frac{5}{16}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{n} + \frac{9}{n^{4}}}{16 - \frac{96}{n} + \frac{216}{n^{2}} - \frac{216}{n^{3}} + \frac{81}{n^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{n} + \frac{9}{n^{4}}}{16 - \frac{96}{n} + \frac{216}{n^{2}} - \frac{216}{n^{3}} + \frac{81}{n^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{4} - u + 5}{81 u^{4} - 216 u^{3} + 216 u^{2} - 96 u + 16}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 9 \cdot 0^{4} + 5}{- 216 \cdot 0^{3} - 0 + 81 \cdot 0^{4} + 216 \cdot 0^{2} + 16} = \frac{5}{16}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right) = \frac{5}{16}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{4} - n^{3} + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(16 n^{4} - 96 n^{3} + 216 n^{2} - 216 n + 81\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{4} - n^{3} + 9}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n^{4} - n^{3} + 9\right)}{\frac{d}{d n} \left(16 n^{4} - 96 n^{3} + 216 n^{2} - 216 n + 81\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{20 n^{3} - 3 n^{2}}{64 n^{3} - 288 n^{2} + 432 n - 216}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{20 n^{3} - 3 n^{2}}{64 n^{3} - 288 n^{2} + 432 n - 216}\right)$$
=
$$\frac{5}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{4} - n^{3} + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(16 n^{4} - 96 n^{3} + 216 n^{2} - 216 n + 81\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{4} - n^{3} + 9}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n^{4} - n^{3} + 9\right)}{\frac{d}{d n} \left(16 n^{4} - 96 n^{3} + 216 n^{2} - 216 n + 81\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{20 n^{3} - 3 n^{2}}{64 n^{3} - 288 n^{2} + 432 n - 216}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{20 n^{3} - 3 n^{2}}{64 n^{3} - 288 n^{2} + 432 n - 216}\right)$$
=
$$\frac{5}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right) = \frac{5}{16}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right) = 13$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right) = 13$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right) = \frac{5}{16}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right) = 13$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right) = 13$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n^{4} + \left(9 - n^{3}\right)}{\left(2 n - 3\right)^{4}}\right) = \frac{5}{16}$$
Más detalles con n→-oo