Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- ((tres - dos *x)/(seis - dos *x))^(tres -x)
- ((3 menos 2 multiplicar por x) dividir por (6 menos 2 multiplicar por x)) en el grado (3 menos x)
- ((tres menos dos multiplicar por x) dividir por (seis menos dos multiplicar por x)) en el grado (tres menos x)
- ((3-2*x)/(6-2*x))(3-x)
- 3-2*x/6-2*x3-x
- ((3-2x)/(6-2x))^(3-x)
- ((3-2x)/(6-2x))(3-x)
- 3-2x/6-2x3-x
- 3-2x/6-2x^3-x
- ((3-2*x) dividir por (6-2*x))^(3-x)
-
Expresiones semejantes
- ((3-2*x)/(6+2*x))^(3-x)
- ((3-2*x)/(6-2*x))^(3+x)
- ((3+2*x)/(6-2*x))^(3-x)
Límite de la función ((3-2*x)/(6-2*x))^(3-x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 - x
/3 - 2*x\
lim |-------|
x->oo\6 - 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x}$$
Limit(((3 - 2*x)/(6 - 2*x))^(3 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(6 - 2 x\right) - 3}{6 - 2 x}\right)^{3 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{3}{6 - 2 x} + \frac{6 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{6 - 2 x}\right)^{3 - x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 - 2 x}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{6 - 2 x}\right)^{3 - x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{2}} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x} = e^{- \frac{3}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(6 - 2 x\right) - 3}{6 - 2 x}\right)^{3 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{3}{6 - 2 x} + \frac{6 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{6 - 2 x}\right)^{3 - x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 - 2 x}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{6 - 2 x}\right)^{3 - x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{2}} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x} = e^{- \frac{3}{2}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x} = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x} = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x} = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x} = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x} = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x} = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x} = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x} = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 - 2 x}{6 - 2 x}\right)^{3 - x} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Más detalles con x→-oo