Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (veinte - veinte *x+ cinco *x^ dos)/(- ocho +x^ tres)
- (20 menos 20 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 8 más x al cubo )
- (veinte menos veinte multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos ocho más x en el grado tres)
- (20-20*x+5*x2)/(-8+x3)
- 20-20*x+5*x2/-8+x3
- (20-20*x+5*x²)/(-8+x³)
- (20-20*x+5*x en el grado 2)/(-8+x en el grado 3)
- (20-20x+5x^2)/(-8+x^3)
- (20-20x+5x2)/(-8+x3)
- 20-20x+5x2/-8+x3
- 20-20x+5x^2/-8+x^3
- (20-20*x+5*x^2) dividir por (-8+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (20-20*x+5*x^2)/(8+x^3)
- (20-20*x-5*x^2)/(-8+x^3)
- (20-20*x+5*x^2)/(-8-x^3)
- (20+20*x+5*x^2)/(-8+x^3)
Límite de la función (20-20*x+5*x^2)/(-8+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|20 - 20*x + 5*x |
lim |----------------|
x->2+| 3 |
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
Limit((20 - 20*x + 5*x^2)/(-8 + x^3), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x + 4}\right) = $$
$$\frac{5 \left(-2 + 2\right)}{4 + 2^{2} + 2 \cdot 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 \left(x - 2\right)}{x^{2} + 2 x + 4}\right) = $$
$$\frac{5 \left(-2 + 2\right)}{4 + 2^{2} + 2 \cdot 2} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4 x + 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3}}{5} - \frac{8}{5}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{3}}{5} - \frac{8}{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 \left(2 x - 4\right)}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x}{6} - \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x}{6} - \frac{5}{3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4 x + 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3}}{5} - \frac{8}{5}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{3}}{5} - \frac{8}{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 \left(2 x - 4\right)}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x}{6} - \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x}{6} - \frac{5}{3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|20 - 20*x + 5*x |
lim |----------------|
x->2+| 3 |
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
0
$$0$$
= 9.85914859543242e-32
/ 2\
|20 - 20*x + 5*x |
lim |----------------|
x->2-| 3 |
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(20 - 20 x\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
0
$$0$$
= 3.63515862968554e-34
= 3.63515862968554e-34
Gráfico