Sr Examen

Otras calculadoras:


x^3-5*x

Límite de la función x^3-5*x

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     / 3      \
 lim \x  - 5*x/
x->oo          
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x\right)$$
Limit(x^3 - 5*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 5 u^{2}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 5 \cdot 0^{2}}{0} = \infty$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} - 5 x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} - 5 x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} - 5 x\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 5 x\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 5 x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src]
oo
$$\infty$$
Gráfico
Límite de la función x^3-5*x