Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
- Límite de n2*(5/2+n/2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x^(tres ^e)- tres *x)/(- ocho +x^ tres)
- ( menos 2 más x en el grado (3 en el grado e) menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 8 más x al cubo )
- ( menos dos más x en el grado (tres en el grado e) menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos ocho más x en el grado tres)
- (-2+x(3e)-3*x)/(-8+x3)
- -2+x3e-3*x/-8+x3
- (-2+x^(3^e)-3*x)/(-8+x³)
- (-2+x en el grado (3 en el grado e)-3*x)/(-8+x en el grado 3)
- (-2+x^(3^e)-3x)/(-8+x^3)
- (-2+x(3e)-3x)/(-8+x3)
- -2+x3e-3x/-8+x3
- -2+x^3^e-3x/-8+x^3
- (-2+x^(3^e)-3*x) dividir por (-8+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-2+x^(3^e)+3*x)/(-8+x^3)
- (-2-x^(3^e)-3*x)/(-8+x^3)
- (2+x^(3^e)-3*x)/(-8+x^3)
- (-2+x^(3^e)-3*x)/(8+x^3)
- (-2+x^(3^e)-3*x)/(-8-x^3)
Límite de la función (-2+x^(3^e)-3*x)/(-8+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / E\ \
| \3 / |
|-2 + x - 3*x|
lim |----------------|
x->oo| 3 |
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3^{e}} - 2\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
Limit((-2 + x^(3^E) - 3*x)/(-8 + x^3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + x^{3^{e}} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3^{e}} - 2\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x + x^{3^{e}} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{3^{e} x^{3^{e}}}{x}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-3 + \frac{3^{e} x^{3^{e}}}{x}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3^{e} x^{3^{e}}}{x^{2}} + \frac{3^{2 e} x^{3^{e}}}{x^{2}}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{3^{e} x^{3^{e}}}{x^{2}} + \frac{3^{2 e} x^{3^{e}}}{x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3^{2 e} x^{3^{e}}}{2 x^{3}} + \frac{3^{e} x^{3^{e}}}{3 x^{3}} + \frac{3^{3 e} x^{3^{e}}}{6 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3^{2 e} x^{3^{e}}}{2 x^{3}} + \frac{3^{e} x^{3^{e}}}{3 x^{3}} + \frac{3^{3 e} x^{3^{e}}}{6 x^{3}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + x^{3^{e}} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3^{e}} - 2\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x + x^{3^{e}} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{3^{e} x^{3^{e}}}{x}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-3 + \frac{3^{e} x^{3^{e}}}{x}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3^{e} x^{3^{e}}}{x^{2}} + \frac{3^{2 e} x^{3^{e}}}{x^{2}}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{3^{e} x^{3^{e}}}{x^{2}} + \frac{3^{2 e} x^{3^{e}}}{x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3^{2 e} x^{3^{e}}}{2 x^{3}} + \frac{3^{e} x^{3^{e}}}{3 x^{3}} + \frac{3^{3 e} x^{3^{e}}}{6 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3^{2 e} x^{3^{e}}}{2 x^{3}} + \frac{3^{e} x^{3^{e}}}{3 x^{3}} + \frac{3^{3 e} x^{3^{e}}}{6 x^{3}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3^{e}} - 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3^{e}} - 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3^{e}} - 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3^{e}} - 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3^{e}} - 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3^{e}} - 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{1 + 3^{e}} \right)}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3^{e}} - 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3^{e}} - 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3^{e}} - 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3^{e}} - 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3^{e}} - 2\right)}{x^{3} - 8}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{1 + 3^{e}} \right)}$$
Más detalles con x→-oo