Sr Examen
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Otras calculadoras:
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Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (1+4/x)^(2*x)
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
Expresiones idénticas
(uno + dos /x)^(- tres +x)
(1 más 2 dividir por x) en el grado ( menos 3 más x)
(uno más dos dividir por x) en el grado ( menos tres más x)
(1+2/x)(-3+x)
1+2/x-3+x
1+2/x^-3+x
(1+2 dividir por x)^(-3+x)
Expresiones semejantes
(1-2/x)^(-3+x)
(1+2/x)^(-3-x)
(1+2/x)^(3+x)
Límite de la función
/
1+2/x
/
(1+2/x)^(-3+x)
Límite de la función (1+2/x)^(-3+x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
-3 + x / 2\ lim |1 + -| x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{x - 3}$$
Limit((1 + 2/x)^(-3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{x - 3}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{x - 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u - 3}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{x - 3} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
2 e
$$e^{2}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{x - 3} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{x - 3} = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{x - 3} = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{x - 3} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{x - 3} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{x - 3} = e^{2}$$
Más detalles con x→-oo