Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^x+sin(x))/x^ dos
- ( menos 1 más e en el grado x más seno de (x)) dividir por x al cuadrado
- ( menos uno más e en el grado x más seno de (x)) dividir por x en el grado dos
- (-1+ex+sin(x))/x2
- -1+ex+sinx/x2
- (-1+e^x+sin(x))/x²
- (-1+e en el grado x+sin(x))/x en el grado 2
- -1+e^x+sinx/x^2
- (-1+e^x+sin(x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-1-e^x+sin(x))/x^2
- (1+e^x+sin(x))/x^2
- (-1+e^x-sin(x))/x^2
- (-1+e^x+sinx)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
Límite de la función (-1+e^x+sin(x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
|-1 + E + sin(x)|
lim |----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((-1 + E^x + sin(x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} + \sin{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} + \sin{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} + \cos{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} + \sin{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} + \sin{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} + \cos{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = -1 + \sin{\left(1 \right)} + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = -1 + \sin{\left(1 \right)} + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = -1 + \sin{\left(1 \right)} + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = -1 + \sin{\left(1 \right)} + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
|-1 + E + sin(x)|
lim |----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 302.500001832249
/ x \
|-1 + E + sin(x)|
lim |----------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -301.499998177433
= -301.499998177433