Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ tres)/(- treinta y dos +x^ cinco)
- ( menos 8 más x al cubo ) dividir por ( menos 32 más x en el grado 5)
- ( menos ocho más x en el grado tres) dividir por ( menos treinta y dos más x en el grado cinco)
- (-8+x3)/(-32+x5)
- -8+x3/-32+x5
- (-8+x³)/(-32+x⁵)
- (-8+x en el grado 3)/(-32+x en el grado 5)
- -8+x^3/-32+x^5
- (-8+x^3) dividir por (-32+x^5)
-
Expresiones semejantes
- (-8+x^3)/(32+x^5)
- (8+x^3)/(-32+x^5)
- (-8-x^3)/(-32+x^5)
- (-8+x^3)/(-32-x^5)
Límite de la función (-8+x^3)/(-32+x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-8 + x |
lim |--------|
x->2+| 5|
\-32 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right)$$
Limit((-8 + x^3)/(-32 + x^5), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{5} - 32\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 32\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{3}{20}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{3}{20}$$
=
$$\frac{3}{20}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{5} - 32\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 32\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{3}{20}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{3}{20}$$
=
$$\frac{3}{20}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|-8 + x |
lim |--------|
x->2+| 5|
\-32 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right)$$
3/20
$$\frac{3}{20}$$
= 0.15
/ 3 \
|-8 + x |
lim |--------|
x->2-| 5|
\-32 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right)$$
3/20
$$\frac{3}{20}$$
= 0.15
= 0.15
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right) = \frac{3}{20}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right) = \frac{3}{20}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right) = \frac{7}{31}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right) = \frac{7}{31}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right) = \frac{3}{20}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right) = \frac{7}{31}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right) = \frac{7}{31}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{5} - 32}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico