Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/asin(x)
-
Límite de ((1+x)^4-(-1+x)^4)/((1+x)^3+(-1+x)^3)
-
Límite de x^2*(tan(3*x)/2-sin(3*x)/2)
-
Límite de (-1+sqrt(x)+sqrt(3+2*x^2))/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- (doce +x^ tres -x^ dos - ocho *x)/(dieciséis +x^ cuatro - ocho *x^ dos)
- (12 más x al cubo menos x al cuadrado menos 8 multiplicar por x) dividir por (16 más x en el grado 4 menos 8 multiplicar por x al cuadrado )
- (doce más x en el grado tres menos x en el grado dos menos ocho multiplicar por x) dividir por (dieciséis más x en el grado cuatro menos ocho multiplicar por x en el grado dos)
- (12+x3-x2-8*x)/(16+x4-8*x2)
- 12+x3-x2-8*x/16+x4-8*x2
- (12+x³-x²-8*x)/(16+x⁴-8*x²)
- (12+x en el grado 3-x en el grado 2-8*x)/(16+x en el grado 4-8*x en el grado 2)
- (12+x^3-x^2-8x)/(16+x^4-8x^2)
- (12+x3-x2-8x)/(16+x4-8x2)
- 12+x3-x2-8x/16+x4-8x2
- 12+x^3-x^2-8x/16+x^4-8x^2
- (12+x^3-x^2-8*x) dividir por (16+x^4-8*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (12+x^3+x^2-8*x)/(16+x^4-8*x^2)
- (12+x^3-x^2-8*x)/(16-x^4-8*x^2)
- (12+x^3-x^2+8*x)/(16+x^4-8*x^2)
- (12+x^3-x^2-8*x)/(16+x^4+8*x^2)
- (12-x^3-x^2-8*x)/(16+x^4-8*x^2)
Límite de la función (12+x^3-x^2-8*x)/(16+x^4-8*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
|12 + x - x - 8*x|
lim |------------------|
x->2+| 4 2 |
\ 16 + x - 8*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right)$$
Limit((12 + x^3 - x^2 - 8*x)/(16 + x^4 - 8*x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 3}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = $$
$$\frac{2 + 3}{\left(2 + 2\right)^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{5}{16}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 3}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = $$
$$\frac{2 + 3}{\left(2 + 2\right)^{2}} = $$
= 5/16
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{5}{16}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - x^{2} - 8 x + 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{4} - 8 x^{2} + 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - x^{2} - 8 x + 12}{x^{4} - 8 x^{2} + 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} - 8 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 8 x^{2} + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 8}{4 x^{3} - 16 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 8}{4 x^{3} - 16 x}\right)$$
=
$$\frac{5}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - x^{2} - 8 x + 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{4} - 8 x^{2} + 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - x^{2} - 8 x + 12}{x^{4} - 8 x^{2} + 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} - 8 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 8 x^{2} + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 8}{4 x^{3} - 16 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 8}{4 x^{3} - 16 x}\right)$$
=
$$\frac{5}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{5}{16}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{5}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{5}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2 \
|12 + x - x - 8*x|
lim |------------------|
x->2+| 4 2 |
\ 16 + x - 8*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right)$$
5/16
$$\frac{5}{16}$$
= 0.3125
/ 3 2 \
|12 + x - x - 8*x|
lim |------------------|
x->2-| 4 2 |
\ 16 + x - 8*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 8 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} + 12\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right)$$
5/16
$$\frac{5}{16}$$
= 0.3125
= 0.3125