Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(x)+sqrt(tres + dos *x^ dos))/(tres +x)
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (x) más raíz cuadrada de (3 más 2 multiplicar por x al cuadrado )) dividir por (3 más x)
- ( menos uno más raíz cuadrada de (x) más raíz cuadrada de (tres más dos multiplicar por x en el grado dos)) dividir por (tres más x)
- (-1+√(x)+√(3+2*x^2))/(3+x)
- (-1+sqrt(x)+sqrt(3+2*x2))/(3+x)
- -1+sqrtx+sqrt3+2*x2/3+x
- (-1+sqrt(x)+sqrt(3+2*x²))/(3+x)
- (-1+sqrt(x)+sqrt(3+2*x en el grado 2))/(3+x)
- (-1+sqrt(x)+sqrt(3+2x^2))/(3+x)
- (-1+sqrt(x)+sqrt(3+2x2))/(3+x)
- -1+sqrtx+sqrt3+2x2/3+x
- -1+sqrtx+sqrt3+2x^2/3+x
- (-1+sqrt(x)+sqrt(3+2*x^2)) dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+sqrt(x)+sqrt(3+2*x^2))/(3-x)
- (-1+sqrt(x)-sqrt(3+2*x^2))/(3+x)
- (-1-sqrt(x)+sqrt(3+2*x^2))/(3+x)
- (-1+sqrt(x)+sqrt(3-2*x^2))/(3+x)
- (1+sqrt(x)+sqrt(3+2*x^2))/(3+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
Límite de la función (-1+sqrt(x)+sqrt(3+2*x^2))/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
| ___ / 2 |
|-1 + \/ x + \/ 3 + 2*x |
lim |--------------------------|
x->oo\ 3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{2 x^{2} + 3}}{x + 3}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(x) + sqrt(3 + 2*x^2))/(3 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} + 3} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{2 x^{2} + 3}}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} + 3} - 1}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} + 3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} + 3} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{2 x^{2} + 3}}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} + 3} - 1}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} + 3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{2 x^{2} + 3}}{x + 3}\right) = \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{2 x^{2} + 3}}{x + 3}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{2 x^{2} + 3}}{x + 3}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{2 x^{2} + 3}}{x + 3}\right) = \frac{\sqrt{5}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{2 x^{2} + 3}}{x + 3}\right) = \frac{\sqrt{5}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{2 x^{2} + 3}}{x + 3}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{2 x^{2} + 3}}{x + 3}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{2 x^{2} + 3}}{x + 3}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{2 x^{2} + 3}}{x + 3}\right) = \frac{\sqrt{5}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{2 x^{2} + 3}}{x + 3}\right) = \frac{\sqrt{5}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) + \sqrt{2 x^{2} + 3}}{x + 3}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico