Sr Examen
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Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
Expresiones idénticas
((cinco + dos *x)/(dos *x))^x
((5 más 2 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por x)) en el grado x
((cinco más dos multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por x)) en el grado x
((5+2*x)/(2*x))x
5+2*x/2*xx
((5+2x)/(2x))^x
((5+2x)/(2x))x
5+2x/2xx
5+2x/2x^x
((5+2*x) dividir por (2*x))^x
Expresiones semejantes
((5-2*x)/(2*x))^x
Límite de la función
/
5+2*x
/
((5+2*x)/(2*x))^x
Límite de la función ((5+2*x)/(2*x))^x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
x /5 + 2*x\ lim |-------| x->oo\ 2*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{x}$$
Limit(((5 + 2*x)/((2*x)))^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{2 x} + \frac{5}{2 x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{2 x}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x}{5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{2 x}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{2}} = e^{\frac{5}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{x} = e^{\frac{5}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{x} = e^{\frac{5}{2}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{x} = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{x} = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{x} = e^{\frac{5}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
5/2 e
$$e^{\frac{5}{2}}$$
Abrir y simplificar
Gráfico