Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- dos - uno /(cuatro *x)
- 2 menos 1 dividir por (4 multiplicar por x)
- dos menos uno dividir por (cuatro multiplicar por x)
- 2-1/(4x)
- 2-1/4x
- 2-1 dividir por (4*x)
-
Expresiones semejantes
- 2+1/(4*x)
Límite de la función 2-1/(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \ lim |2 - ---| x->oo\ 4*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - \frac{1}{4 x}\right)$$
Limit(2 - 1/(4*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - \frac{1}{4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 1}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - \frac{1}{4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 1}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - \frac{1}{4 x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 - \frac{1}{4 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 - \frac{1}{4 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 - \frac{1}{4 x}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 - \frac{1}{4 x}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 - \frac{1}{4 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 - \frac{1}{4 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 - \frac{1}{4 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 - \frac{1}{4 x}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 - \frac{1}{4 x}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 - \frac{1}{4 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo