Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- tan(seis *x)/tan(ocho *x)
- tangente de (6 multiplicar por x) dividir por tangente de (8 multiplicar por x)
- tangente de (seis multiplicar por x) dividir por tangente de (ocho multiplicar por x)
- tan(6x)/tan(8x)
- tan6x/tan8x
- tan(6*x) dividir por tan(8*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
Límite de la función tan(6*x)/tan(8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(6*x)\ lim |--------| x->0+\tan(8*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right)$$
Limit(tan(6*x)/tan(8*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(8 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6}{8 \tan^{2}{\left(8 x \right)} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6}{8 \tan^{2}{\left(8 x \right)} + 8}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(8 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6}{8 \tan^{2}{\left(8 x \right)} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6}{8 \tan^{2}{\left(8 x \right)} + 8}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(6*x)\ lim |--------| x->0+\tan(8*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
/tan(6*x)\ lim |--------| x->0-\tan(8*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
= 0.75
Gráfico