Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (veinticuatro + treinta y seis *x)/(- tres + nueve *x)
- (24 más 36 multiplicar por x) dividir por ( menos 3 más 9 multiplicar por x)
- (veinticuatro más treinta y seis multiplicar por x) dividir por ( menos tres más nueve multiplicar por x)
- (24+36x)/(-3+9x)
- 24+36x/-3+9x
- (24+36*x) dividir por (-3+9*x)
-
Expresiones semejantes
- (24-36*x)/(-3+9*x)
- (24+36*x)/(-3-9*x)
- (24+36*x)/(3+9*x)
Límite de la función (24+36*x)/(-3+9*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/24 + 36*x\ lim |---------| x->-oo\ -3 + 9*x/
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right)$$
Limit((24 + 36*x)/(-3 + 9*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{36 + \frac{24}{x}}{9 - \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{36 + \frac{24}{x}}{9 - \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{24 u + 36}{9 - 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 24 + 36}{9 - 0} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{36 + \frac{24}{x}}{9 - \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{36 + \frac{24}{x}}{9 - \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{24 u + 36}{9 - 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 24 + 36}{9 - 0} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 x + 8\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \left(3 x + 2\right)}{3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(12 x + 8\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \left(3 x + 2\right)}{3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{36 x + 24}{9 x - 3}\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la derecha