Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno /(dos +x)- doce /(ocho +x^ tres)
- 1 dividir por (2 más x) menos 12 dividir por (8 más x al cubo )
- uno dividir por (dos más x) menos doce dividir por (ocho más x en el grado tres)
- 1/(2+x)-12/(8+x3)
- 1/2+x-12/8+x3
- 1/(2+x)-12/(8+x³)
- 1/(2+x)-12/(8+x en el grado 3)
- 1/2+x-12/8+x^3
- 1 dividir por (2+x)-12 dividir por (8+x^3)
-
Expresiones semejantes
- 1/(2+x)+12/(8+x^3)
- 1/(2-x)-12/(8+x^3)
- 1/(2+x)-12/(8-x^3)
Límite de la función 1/(2+x)-12/(8+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 12 \
lim |----- - ------|
x->-2+|2 + x 3|
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right)$$
Limit(1/(2 + x) - 12/(8 + x^3), x, -2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} - 12 x - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{4} + 2 x^{3} + 8 x + 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} - 12 x - 16}{\left(x + 2\right) \left(x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 12 x - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x^{3} + 8 x + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 12}{4 x^{3} + 6 x^{2} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 12}{4 x^{3} + 6 x^{2} + 8}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} - 12 x - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{4} + 2 x^{3} + 8 x + 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} - 12 x - 16}{\left(x + 2\right) \left(x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 12 x - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x^{3} + 8 x + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 12}{4 x^{3} + 6 x^{2} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 12}{4 x^{3} + 6 x^{2} + 8}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 12 \
lim |----- - ------|
x->-2+|2 + x 3|
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ 1 12 \
lim |----- - ------|
x->-2-|2 + x 3|
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(- \frac{12}{x^{3} + 8} + \frac{1}{x + 2}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Gráfico