Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+x^2+2*x)/(x^3+3*x+4*x^2)
- Límite de -sin(a/2-x/2)*tan(pi*x/(2*a))
-
Límite de (sqrt(17+3*x)-sqrt(12+2*x))/(15+x^2+8*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x^2))/(-3+sqrt(9+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno / dos +n)/n^ dos
- ( menos 1 dividir por 2 más n) dividir por n al cuadrado
- ( menos uno dividir por dos más n) dividir por n en el grado dos
- (-1/2+n)/n2
- -1/2+n/n2
- (-1/2+n)/n²
- (-1/2+n)/n en el grado 2
- -1/2+n/n^2
- (-1 dividir por 2+n) dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- (1/2+n)/n^2
- (-1/2-n)/n^2
Límite de la función (-1/2+n)/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
/-1/2 + n\
lim |--------|
n->oo| 2 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right)$$
Limit((-1/2 + n)/n^2, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{1}{2 n^{2}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{1}{2 n^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{u^{2}}{2} + u\right)$$
=
$$- \frac{0^{2}}{2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{1}{2 n^{2}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{1}{2 n^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{u^{2}}{2} + u\right)$$
=
$$- \frac{0^{2}}{2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{2 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} 2 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{2 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} 2 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n - \frac{1}{2}}{n^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo