Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- cinco ^(-x)*(- cuatro +x)^x/(dos +x)
- 5 en el grado ( menos x) multiplicar por ( menos 4 más x) en el grado x dividir por (2 más x)
- cinco en el grado ( menos x) multiplicar por ( menos cuatro más x) en el grado x dividir por (dos más x)
- 5(-x)*(-4+x)x/(2+x)
- 5-x*-4+xx/2+x
- 5^(-x)(-4+x)^x/(2+x)
- 5(-x)(-4+x)x/(2+x)
- 5-x-4+xx/2+x
- 5^-x-4+x^x/2+x
- 5^(-x)*(-4+x)^x dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- 5^(x)*(-4+x)^x/(2+x)
- 5^(-x)*(-4+x)^x/(2-x)
- 5^(-x)*(4+x)^x/(2+x)
- 5^(-x)*(-4-x)^x/(2+x)
Límite de la función 5^(-x)*(-4+x)^x/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x x\
|5 *(-4 + x) |
lim |-------------|
x->oo\ 2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}}{x + 2}\right)$$
Limit((5^(-x)*(-4 + x)^x)/(2 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 4\right)^{x}}{5^{x} x - 4 \cdot 5^{x}} + 5^{- x} \left(x - 4\right)^{x} \log{\left(x - 4 \right)} - 5^{- x} \left(x - 4\right)^{x} \log{\left(5 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 4\right)^{x}}{5^{x} x - 4 \cdot 5^{x}} + 5^{- x} \left(x - 4\right)^{x} \log{\left(x - 4 \right)} - 5^{- x} \left(x - 4\right)^{x} \log{\left(5 \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 4\right)^{x}}{5^{x} x - 4 \cdot 5^{x}} + 5^{- x} \left(x - 4\right)^{x} \log{\left(x - 4 \right)} - 5^{- x} \left(x - 4\right)^{x} \log{\left(5 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 4\right)^{x}}{5^{x} x - 4 \cdot 5^{x}} + 5^{- x} \left(x - 4\right)^{x} \log{\left(x - 4 \right)} - 5^{- x} \left(x - 4\right)^{x} \log{\left(5 \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}}{x + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}}{x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}}{x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}}{x + 2}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}}{x + 2}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}}{x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}}{x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}}{x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}}{x + 2}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}}{x + 2}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5^{- x} \left(x - 4\right)^{x}}{x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo