Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- ((- uno +x)/(tres +x))^(uno + dos *x)
- (( menos 1 más x) dividir por (3 más x)) en el grado (1 más 2 multiplicar por x)
- (( menos uno más x) dividir por (tres más x)) en el grado (uno más dos multiplicar por x)
- ((-1+x)/(3+x))(1+2*x)
- -1+x/3+x1+2*x
- ((-1+x)/(3+x))^(1+2x)
- ((-1+x)/(3+x))(1+2x)
- -1+x/3+x1+2x
- -1+x/3+x^1+2x
- ((-1+x) dividir por (3+x))^(1+2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-1-x)/(3+x))^(1+2*x)
- ((-1+x)/(3+x))^(1-2*x)
- ((-1+x)/(3-x))^(1+2*x)
- ((1+x)/(3+x))^(1+2*x)
Límite de la función ((-1+x)/(3+x))^(1+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 + 2*x
/-1 + x\
lim |------|
x->oo\3 + x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
Limit(((-1 + x)/(3 + x))^(1 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) - 4}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u - 5}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-8}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-8} = e^{-8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = e^{-8}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) - 4}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u - 5}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-8}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-8} = e^{-8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = e^{-8}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
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