Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- ((tres +x)/(dos +x))^(cinco + dos *x)
- ((3 más x) dividir por (2 más x)) en el grado (5 más 2 multiplicar por x)
- ((tres más x) dividir por (dos más x)) en el grado (cinco más dos multiplicar por x)
- ((3+x)/(2+x))(5+2*x)
- 3+x/2+x5+2*x
- ((3+x)/(2+x))^(5+2x)
- ((3+x)/(2+x))(5+2x)
- 3+x/2+x5+2x
- 3+x/2+x^5+2x
- ((3+x) dividir por (2+x))^(5+2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((3-x)/(2+x))^(5+2*x)
- ((3+x)/(2-x))^(5+2*x)
- ((3+x)/(2+x))^(5-2*x)
Límite de la función ((3+x)/(2+x))^(5+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
5 + 2*x
/3 + x\
lim |-----|
x->oo\2 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 5}$$
Limit(((3 + x)/(2 + x))^(5 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 5}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 2\right) + 1}{x + 2}\right)^{2 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}\right)^{2 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x + 2}\right)^{2 x + 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 2}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x + 2}\right)^{2 x + 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u + 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(1 + \frac{1}{u}\right) \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 5} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 5}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 2\right) + 1}{x + 2}\right)^{2 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}\right)^{2 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x + 2}\right)^{2 x + 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 2}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x + 2}\right)^{2 x + 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u + 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(1 + \frac{1}{u}\right) \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 5} = e^{2}$$
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 5} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 5} = \frac{243}{32}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 5} = \frac{243}{32}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 5} = \frac{16384}{2187}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 5} = \frac{16384}{2187}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 5} = e^{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 5} = \frac{243}{32}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 5} = \frac{243}{32}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 5} = \frac{16384}{2187}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 5} = \frac{16384}{2187}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 5} = e^{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico