Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de ((3+x)/x)^(-5*x)
-
Expresiones idénticas
- (n^ dos +n*t)/(uno +t*n^ dos)
- (n al cuadrado más n multiplicar por t) dividir por (1 más t multiplicar por n al cuadrado )
- (n en el grado dos más n multiplicar por t) dividir por (uno más t multiplicar por n en el grado dos)
- (n2+n*t)/(1+t*n2)
- n2+n*t/1+t*n2
- (n²+n*t)/(1+t*n²)
- (n en el grado 2+n*t)/(1+t*n en el grado 2)
- (n^2+nt)/(1+tn^2)
- (n2+nt)/(1+tn2)
- n2+nt/1+tn2
- n^2+nt/1+tn^2
- (n^2+n*t) dividir por (1+t*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (n^2+n*t)/(1-t*n^2)
- (n^2-n*t)/(1+t*n^2)
Límite de la función (n^2+n*t)/(1+t*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|n + n*t|
lim |--------|
n->oo| 2|
\1 + t*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + n t}{n^{2} t + 1}\right)$$
Limit((n^2 + n*t)/(1 + t*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + n t}{n^{2} t + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + n t}{n^{2} t + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{t}{n}}{t + \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{t}{n}}{t + \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{t u + 1}{t + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 t + 1}{t + 0^{2}} = \frac{1}{t}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + n t}{n^{2} t + 1}\right) = \frac{1}{t}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + n t}{n^{2} t + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + n t}{n^{2} t + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{t}{n}}{t + \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{t}{n}}{t + \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{t u + 1}{t + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 t + 1}{t + 0^{2}} = \frac{1}{t}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + n t}{n^{2} t + 1}\right) = \frac{1}{t}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + n t}{n^{2} t + 1}\right) = \frac{1}{t}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} + n t}{n^{2} t + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} + n t}{n^{2} t + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} + n t}{n^{2} t + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} + n t}{n^{2} t + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} + n t}{n^{2} t + 1}\right) = \frac{1}{t}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} + n t}{n^{2} t + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} + n t}{n^{2} t + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} + n t}{n^{2} t + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} + n t}{n^{2} t + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} + n t}{n^{2} t + 1}\right) = \frac{1}{t}$$
Más detalles con n→-oo