Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- tres *(tres +x)^ dos /((dos +x)*(cuatro +x))
- 3 multiplicar por (3 más x) al cuadrado dividir por ((2 más x) multiplicar por (4 más x))
- tres multiplicar por (tres más x) en el grado dos dividir por ((dos más x) multiplicar por (cuatro más x))
- 3*(3+x)2/((2+x)*(4+x))
- 3*3+x2/2+x*4+x
- 3*(3+x)²/((2+x)*(4+x))
- 3*(3+x) en el grado 2/((2+x)*(4+x))
- 3(3+x)^2/((2+x)(4+x))
- 3(3+x)2/((2+x)(4+x))
- 33+x2/2+x4+x
- 33+x^2/2+x4+x
- 3*(3+x)^2 dividir por ((2+x)*(4+x))
-
Expresiones semejantes
- 3*(3+x)^2/((2+x)*(4-x))
- 3*(3-x)^2/((2+x)*(4+x))
- 3*(3+x)^2/((2-x)*(4+x))
Límite de la función 3*(3+x)^2/((2+x)*(4+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 3*(3 + x) |
lim |---------------|
x->oo\(2 + x)*(4 + x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
Limit((3*(3 + x)^2)/(((2 + x)*(4 + x))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{x + 2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{x + 2}}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{18 x}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{6 x}{x + 2} - \frac{27}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{18}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{18 x}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{6 x}{x + 2} - \frac{27}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{18}{x + 2}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{x + 2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{x + 2}}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{18 x}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{6 x}{x + 2} - \frac{27}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{18}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{18 x}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{6 x}{x + 2} - \frac{27}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{18}{x + 2}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right) = \frac{27}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right) = \frac{27}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right) = \frac{16}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right) = \frac{16}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right) = \frac{27}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right) = \frac{27}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right) = \frac{16}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right) = \frac{16}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo