Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos - dos *x+ tres *(dos +x)/x
- x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por (2 más x) dividir por x
- x en el grado dos menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por (dos más x) dividir por x
- x2-2*x+3*(2+x)/x
- x2-2*x+3*2+x/x
- x²-2*x+3*(2+x)/x
- x en el grado 2-2*x+3*(2+x)/x
- x^2-2x+3(2+x)/x
- x2-2x+3(2+x)/x
- x2-2x+32+x/x
- x^2-2x+32+x/x
- x^2-2*x+3*(2+x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- x^2-2*x+3*(2-x)/x
- x^2+2*x+3*(2+x)/x
- x^2-2*x-3*(2+x)/x
Límite de la función x^2-2*x+3*(2+x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3*(2 + x)\ lim |x - 2*x + ---------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x}\right)$$
Limit(x^2 - 2*x + (3*(2 + x))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 2\right) + 3 x + 6}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 4 x + 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 4 x + 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 2\right) + 3 x + 6}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 4 x + 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 4 x + 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo