Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
- Integral de d{x}:
- (5+2*x)/x^2
-
Expresiones idénticas
- (cinco + dos *x)/x^ dos
- (5 más 2 multiplicar por x) dividir por x al cuadrado
- (cinco más dos multiplicar por x) dividir por x en el grado dos
- (5+2*x)/x2
- 5+2*x/x2
- (5+2*x)/x²
- (5+2*x)/x en el grado 2
- (5+2x)/x^2
- (5+2x)/x2
- 5+2x/x2
- 5+2x/x^2
- (5+2*x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (5-2*x)/x^2
Límite de la función (5+2*x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/5 + 2*x\
lim |-------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right)$$
Limit((5 + 2*x)/x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(5 u^{2} + 2 u\right)$$
=
$$0 \cdot 2 + 5 \cdot 0^{2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(5 u^{2} + 2 u\right)$$
=
$$0 \cdot 2 + 5 \cdot 0^{2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 5}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo