Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- ((tres + cinco *x)/(siete + cinco *x))^(- tres + cuatro *x)
- ((3 más 5 multiplicar por x) dividir por (7 más 5 multiplicar por x)) en el grado ( menos 3 más 4 multiplicar por x)
- ((tres más cinco multiplicar por x) dividir por (siete más cinco multiplicar por x)) en el grado ( menos tres más cuatro multiplicar por x)
- ((3+5*x)/(7+5*x))(-3+4*x)
- 3+5*x/7+5*x-3+4*x
- ((3+5x)/(7+5x))^(-3+4x)
- ((3+5x)/(7+5x))(-3+4x)
- 3+5x/7+5x-3+4x
- 3+5x/7+5x^-3+4x
- ((3+5*x) dividir por (7+5*x))^(-3+4*x)
-
Expresiones semejantes
- ((3-5*x)/(7+5*x))^(-3+4*x)
- ((3+5*x)/(7+5*x))^(-3-4*x)
- ((3+5*x)/(7+5*x))^(3+4*x)
- ((3+5*x)/(7-5*x))^(-3+4*x)
Límite de la función ((3+5*x)/(7+5*x))^(-3+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-3 + 4*x
/3 + 5*x\
lim |-------|
x->-oo\7 + 5*x/
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 x + 3}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3}$$
Limit(((3 + 5*x)/(7 + 5*x))^(-3 + 4*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 x + 3}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 x + 3}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\left(5 x + 7\right) - 4}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{4}{5 x + 7} + \frac{5 x + 7}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{4}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 x + 7}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{4}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{16 u}{5} - \frac{43}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{16 u}{5}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{43}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{43}{5}}} \lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{16 u}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{16 u}{5}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{16}{5}}$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{16}{5}} = e^{- \frac{16}{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 x + 3}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3} = e^{- \frac{16}{5}}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 x + 3}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 x + 3}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\left(5 x + 7\right) - 4}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{4}{5 x + 7} + \frac{5 x + 7}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{4}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 x + 7}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{4}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{16 u}{5} - \frac{43}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{16 u}{5}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{43}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{43}{5}}} \lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{16 u}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{16 u}{5}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{16}{5}}$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{16}{5}} = e^{- \frac{16}{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 x + 3}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3} = e^{- \frac{16}{5}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 x + 3}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3} = e^{- \frac{16}{5}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 x + 3}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3} = e^{- \frac{16}{5}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{5 x + 3}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3} = \frac{343}{27}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{5 x + 3}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3} = \frac{343}{27}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{5 x + 3}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3} = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{5 x + 3}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3} = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 x + 3}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3} = e^{- \frac{16}{5}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{5 x + 3}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3} = \frac{343}{27}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{5 x + 3}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3} = \frac{343}{27}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{5 x + 3}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3} = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{5 x + 3}{5 x + 7}\right)^{4 x - 3} = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha