Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
- Límite de n2*(5/2+n/2)
-
Expresiones idénticas
- (cinco - once *x+ dos *x^ dos)/(diez +x^ dos - siete *x)
- (5 menos 11 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (10 más x al cuadrado menos 7 multiplicar por x)
- (cinco menos once multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (diez más x en el grado dos menos siete multiplicar por x)
- (5-11*x+2*x2)/(10+x2-7*x)
- 5-11*x+2*x2/10+x2-7*x
- (5-11*x+2*x²)/(10+x²-7*x)
- (5-11*x+2*x en el grado 2)/(10+x en el grado 2-7*x)
- (5-11x+2x^2)/(10+x^2-7x)
- (5-11x+2x2)/(10+x2-7x)
- 5-11x+2x2/10+x2-7x
- 5-11x+2x^2/10+x^2-7x
- (5-11*x+2*x^2) dividir por (10+x^2-7*x)
-
Expresiones semejantes
- (5-11*x+2*x^2)/(10+x^2+7*x)
- (5-11*x+2*x^2)/(10-x^2-7*x)
- (5+11*x+2*x^2)/(10+x^2-7*x)
- (5-11*x-2*x^2)/(10+x^2-7*x)
Límite de la función (5-11*x+2*x^2)/(10+x^2-7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|5 - 11*x + 2*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ 10 + x - 7*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
Limit((5 - 11*x + 2*x^2)/(10 + x^2 - 7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{11}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{1 - \frac{7}{x} + \frac{10}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{11}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{1 - \frac{7}{x} + \frac{10}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 11 u + 2}{10 u^{2} - 7 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 2}{- 0 + 10 \cdot 0^{2} + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{11}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{1 - \frac{7}{x} + \frac{10}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{11}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{1 - \frac{7}{x} + \frac{10}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 11 u + 2}{10 u^{2} - 7 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 2}{- 0 + 10 \cdot 0^{2} + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 11 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 7 x + 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 11 x + 5}{x^{2} - 7 x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 11 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 11}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 11}{2 x - 7}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 11 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 7 x + 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 11 x + 5}{x^{2} - 7 x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 11 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 11}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 11}{2 x - 7}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|5 - 11*x + 2*x |
lim |---------------|
x->2+| 2 |
\ 10 + x - 7*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 455.0
/ 2\
|5 - 11*x + 2*x |
lim |---------------|
x->2-| 2 |
\ 10 + x - 7*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -451.0
= -451.0
Gráfico