Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de ((3-x)^4-(2-x)^4)/((1-x)^4-(1+x)^4)
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x-exp(dos *x))/(x*(- uno +exp(dos *x)))
- (1 más x menos exponente de (2 multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por ( menos 1 más exponente de (2 multiplicar por x)))
- (uno más x menos exponente de (dos multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por ( menos uno más exponente de (dos multiplicar por x)))
- (1+x-exp(2x))/(x(-1+exp(2x)))
- 1+x-exp2x/x-1+exp2x
- (1+x-exp(2*x)) dividir por (x*(-1+exp(2*x)))
-
Expresiones semejantes
- (1+x-exp(2*x))/(x*(-1-exp(2*x)))
- (1-x-exp(2*x))/(x*(-1+exp(2*x)))
- (1+x+exp(2*x))/(x*(-1+exp(2*x)))
- (1+x-exp(2*x))/(x*(1+exp(2*x)))
Límite de la función (1+x-exp(2*x))/(x*(-1+exp(2*x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x\
| 1 + x - e |
lim |-------------|
x->oo| / 2*x\|
\x*\-1 + e //
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) - e^{2 x}}{x \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
Limit((1 + x - exp(2*x))/((x*(-1 + exp(2*x)))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - e^{2 x} + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{2 x} - x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) - e^{2 x}}{x \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - e^{2 x} + 1}{x \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - e^{2 x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x e^{2 x} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 e^{2 x}}{2 x e^{2 x} + e^{2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 e^{2 x}}{2 x e^{2 x} + e^{2 x} - 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - e^{2 x} + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{2 x} - x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) - e^{2 x}}{x \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - e^{2 x} + 1}{x \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - e^{2 x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x e^{2 x} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 e^{2 x}}{2 x e^{2 x} + e^{2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 e^{2 x}}{2 x e^{2 x} + e^{2 x} - 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) - e^{2 x}}{x \left(e^{2 x} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right) - e^{2 x}}{x \left(e^{2 x} - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) - e^{2 x}}{x \left(e^{2 x} - 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 1\right) - e^{2 x}}{x \left(e^{2 x} - 1\right)}\right) = - \frac{-2 + e^{2}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) - e^{2 x}}{x \left(e^{2 x} - 1\right)}\right) = - \frac{-2 + e^{2}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) - e^{2 x}}{x \left(e^{2 x} - 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right) - e^{2 x}}{x \left(e^{2 x} - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) - e^{2 x}}{x \left(e^{2 x} - 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 1\right) - e^{2 x}}{x \left(e^{2 x} - 1\right)}\right) = - \frac{-2 + e^{2}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) - e^{2 x}}{x \left(e^{2 x} - 1\right)}\right) = - \frac{-2 + e^{2}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) - e^{2 x}}{x \left(e^{2 x} - 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo