Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
- Integral de d{x}:
- e^(2*x)/(1+e^x)
-
Expresiones idénticas
- e^(dos *x)/(uno +e^x)
- e en el grado (2 multiplicar por x) dividir por (1 más e en el grado x)
- e en el grado (dos multiplicar por x) dividir por (uno más e en el grado x)
- e(2*x)/(1+ex)
- e2*x/1+ex
- e^(2x)/(1+e^x)
- e(2x)/(1+ex)
- e2x/1+ex
- e^2x/1+e^x
- e^(2*x) dividir por (1+e^x)
-
Expresiones semejantes
- e^(2*x)/(1-e^x)
Límite de la función e^(2*x)/(1+e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x \
| E |
lim |------|
x->oo| x|
\1 + E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\right)$$
Limit(E^(2*x)/(1 + E^x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\right) = \frac{e^{2}}{1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\right) = \frac{e^{2}}{1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\right) = \frac{e^{2}}{1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\right) = \frac{e^{2}}{1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo