Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- - tres *x+(- dos + seis *x)^ cinco /(tres + seis *x)^ cinco
- menos 3 multiplicar por x más ( menos 2 más 6 multiplicar por x) en el grado 5 dividir por (3 más 6 multiplicar por x) en el grado 5
- menos tres multiplicar por x más ( menos dos más seis multiplicar por x) en el grado cinco dividir por (tres más seis multiplicar por x) en el grado cinco
- -3*x+(-2+6*x)5/(3+6*x)5
- -3*x+-2+6*x5/3+6*x5
- -3*x+(-2+6*x)⁵/(3+6*x)⁵
- -3x+(-2+6x)^5/(3+6x)^5
- -3x+(-2+6x)5/(3+6x)5
- -3x+-2+6x5/3+6x5
- -3x+-2+6x^5/3+6x^5
- -3*x+(-2+6*x)^5 dividir por (3+6*x)^5
-
Expresiones semejantes
- -3*x-(-2+6*x)^5/(3+6*x)^5
- -3*x+(2+6*x)^5/(3+6*x)^5
- 3*x+(-2+6*x)^5/(3+6*x)^5
- -3*x+(-2+6*x)^5/(3-6*x)^5
- -3*x+(-2-6*x)^5/(3+6*x)^5
Límite de la función -3*x+(-2+6*x)^5/(3+6*x)^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5\
| (-2 + 6*x) |
lim |-3*x + -----------|
x->oo| 5|
\ (3 + 6*x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \frac{\left(6 x - 2\right)^{5}}{\left(6 x + 3\right)^{5}}\right)$$
Limit(-3*x + (-2 + 6*x)^5/(3 + 6*x)^5, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 23328 x^{6} - 50544 x^{5} - 71280 x^{4} - 20520 x^{3} - 10170 x^{2} - 249 x - 32\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7776 x^{5} + 19440 x^{4} + 19440 x^{3} + 9720 x^{2} + 2430 x + 243\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \frac{\left(6 x - 2\right)^{5}}{\left(6 x + 3\right)^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 729 x \left(2 x + 1\right)^{5} + 32 \left(3 x - 1\right)^{5}}{243 \left(2 x + 1\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 23328 x^{6} - 50544 x^{5} - 71280 x^{4} - 20520 x^{3} - 10170 x^{2} - 249 x - 32\right)}{\frac{d}{d x} \left(7776 x^{5} + 19440 x^{4} + 19440 x^{3} + 9720 x^{2} + 2430 x + 243\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 139968 x^{5} - 252720 x^{4} - 285120 x^{3} - 61560 x^{2} - 20340 x - 249}{38880 x^{4} + 77760 x^{3} + 58320 x^{2} + 19440 x + 2430}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 139968 x^{5} - 252720 x^{4} - 285120 x^{3} - 61560 x^{2} - 20340 x - 249\right)}{\frac{d}{d x} \left(38880 x^{4} + 77760 x^{3} + 58320 x^{2} + 19440 x + 2430\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 699840 x^{4} - 1010880 x^{3} - 855360 x^{2} - 123120 x - 20340}{155520 x^{3} + 233280 x^{2} + 116640 x + 19440}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 699840 x^{4} - 1010880 x^{3} - 855360 x^{2} - 123120 x - 20340\right)}{\frac{d}{d x} \left(155520 x^{3} + 233280 x^{2} + 116640 x + 19440\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2799360 x^{3} - 3032640 x^{2} - 1710720 x - 123120}{466560 x^{2} + 466560 x + 116640}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2799360 x^{3} - 3032640 x^{2} - 1710720 x - 123120\right)}{\frac{d}{d x} \left(466560 x^{2} + 466560 x + 116640\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8398080 x^{2} - 6065280 x - 1710720}{933120 x + 466560}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8398080 x^{2} - 6065280 x - 1710720\right)}{\frac{d}{d x} \left(933120 x + 466560\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 18 x - \frac{13}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 18 x - \frac{13}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 23328 x^{6} - 50544 x^{5} - 71280 x^{4} - 20520 x^{3} - 10170 x^{2} - 249 x - 32\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7776 x^{5} + 19440 x^{4} + 19440 x^{3} + 9720 x^{2} + 2430 x + 243\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \frac{\left(6 x - 2\right)^{5}}{\left(6 x + 3\right)^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 729 x \left(2 x + 1\right)^{5} + 32 \left(3 x - 1\right)^{5}}{243 \left(2 x + 1\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 23328 x^{6} - 50544 x^{5} - 71280 x^{4} - 20520 x^{3} - 10170 x^{2} - 249 x - 32\right)}{\frac{d}{d x} \left(7776 x^{5} + 19440 x^{4} + 19440 x^{3} + 9720 x^{2} + 2430 x + 243\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 139968 x^{5} - 252720 x^{4} - 285120 x^{3} - 61560 x^{2} - 20340 x - 249}{38880 x^{4} + 77760 x^{3} + 58320 x^{2} + 19440 x + 2430}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 139968 x^{5} - 252720 x^{4} - 285120 x^{3} - 61560 x^{2} - 20340 x - 249\right)}{\frac{d}{d x} \left(38880 x^{4} + 77760 x^{3} + 58320 x^{2} + 19440 x + 2430\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 699840 x^{4} - 1010880 x^{3} - 855360 x^{2} - 123120 x - 20340}{155520 x^{3} + 233280 x^{2} + 116640 x + 19440}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 699840 x^{4} - 1010880 x^{3} - 855360 x^{2} - 123120 x - 20340\right)}{\frac{d}{d x} \left(155520 x^{3} + 233280 x^{2} + 116640 x + 19440\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2799360 x^{3} - 3032640 x^{2} - 1710720 x - 123120}{466560 x^{2} + 466560 x + 116640}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2799360 x^{3} - 3032640 x^{2} - 1710720 x - 123120\right)}{\frac{d}{d x} \left(466560 x^{2} + 466560 x + 116640\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8398080 x^{2} - 6065280 x - 1710720}{933120 x + 466560}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8398080 x^{2} - 6065280 x - 1710720\right)}{\frac{d}{d x} \left(933120 x + 466560\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 18 x - \frac{13}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 18 x - \frac{13}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \frac{\left(6 x - 2\right)^{5}}{\left(6 x + 3\right)^{5}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x + \frac{\left(6 x - 2\right)^{5}}{\left(6 x + 3\right)^{5}}\right) = - \frac{32}{243}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + \frac{\left(6 x - 2\right)^{5}}{\left(6 x + 3\right)^{5}}\right) = - \frac{32}{243}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x + \frac{\left(6 x - 2\right)^{5}}{\left(6 x + 3\right)^{5}}\right) = - \frac{176123}{59049}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x + \frac{\left(6 x - 2\right)^{5}}{\left(6 x + 3\right)^{5}}\right) = - \frac{176123}{59049}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \frac{\left(6 x - 2\right)^{5}}{\left(6 x + 3\right)^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x + \frac{\left(6 x - 2\right)^{5}}{\left(6 x + 3\right)^{5}}\right) = - \frac{32}{243}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + \frac{\left(6 x - 2\right)^{5}}{\left(6 x + 3\right)^{5}}\right) = - \frac{32}{243}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x + \frac{\left(6 x - 2\right)^{5}}{\left(6 x + 3\right)^{5}}\right) = - \frac{176123}{59049}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x + \frac{\left(6 x - 2\right)^{5}}{\left(6 x + 3\right)^{5}}\right) = - \frac{176123}{59049}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \frac{\left(6 x - 2\right)^{5}}{\left(6 x + 3\right)^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo